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要证明地球是球其实挺难的，得把人送太空才能无可辩驳的证明，坐飞机都不行。

一个不严谨但容易观察的方法是看地平线。在海边能很明显的看到这种景象，远处的船从上到下一点点的出现在地平线。在平原上不是特别明显，因为总有障碍物。若干年前外出旅行的时候，好奇的我想了，在开阔的平原上我能看多远呢？或者说，海上的地平线有多远呢？稍微一想发现计算其实非常容易。

如果你想象不出示意图可以看知乎上的图，人的视线和地球上的一点相切，组成了一个直角三角形。用$x$表示人的高度，$d$表示球的半径。则直角三角形的两个边的长度分别是$d$ (直角边，切线到地心)和$x + d$ (斜边，人的高度加地球半径)。那么，剩下的一个直角边的长度是$\sqrt{2xd + x^2}$，这是人视线的长度。这里因为$d = 6.378 \times 10^6 \textrm{m}$，远大于人的高度$x = 1.8 \textrm{m}$，视线的长度是非常小的，近似认为这个距离就是人能看的最远的距离，计算得知结果是$4791.7 \textrm{m}$，就是说在平原上最远能看不到5公里，不管你视力多好，就这么远。

严谨的计算需要用三角函数算人到切点的弧长，公式和结果是$\arccos(\frac{d}{d + x}) \times d = 4791.7 \textrm{m}$，结果确实和上面的一样。

这个计算也间接论证了地球至少不是平的或方的，如果地球是平的或方的，不会只能看5公里。

如果是在10层楼(30米)的家里，能看多远呢？用两个公式算的结果分别是$19562.23147 \textrm{m}$和$19562.17013 \textrm{m}$，近似计算的方法误差只有不到1米，精度足够了。

写的时候顺手一搜，发现知乎有不少讨论如何向常人证明地球是球形的？。

我还有好些有意思的计算，都很简单，没有示意图不愿意写出来。简单的模型加上中学数学的计算就足以说明很多问题了。

这里的计算是用Octave做的，算这种东西还是Octave顺手：

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d = 6.378E6; x = 1.8; sqrt(2 * d * x + x^2)
acos(d/(d+x)) * d